МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»
ІКТА
кафедра захисту інформації
КУРСОВА РОБОТА
з курсу:
«Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів і систем»
на тему:
«АВТОМАТИЧНИЙ ПОТЕНЦІОМЕТР З ДИФЕРЕНЦІЮЮЧИМ КОНТУРОМ»
Варіант№7
Зміст
Рисунок, схема, рівняння.
Короткі відомості про методи.
Перетворення рівнянь, зведення рівнянь до нормальної форми.
Лістинги програми
Результати.
Графік.
Список літератури.
Рисунок, схема, рівняння
АВТОМАТИЧНИЙ ПОТЕНЦІОМЕТР З ДИФЕРЕНЦІЮЮЧИМ КОНТУРОМ
Рівняння ланок :
вимірювальна схема
диференціюючий контур
підсилювач
двигун
редуктор
1. Звести систему алгебро-диференціальних рівнянь до системи трьох диференціальних рівнянь першого порядку, представити її у нормальній формі та розв’язати цю систему вказаними методами. Початкові умови - =1 радіан, решта початкових умов – нульові. Числові значення сталих параметрів, заданих в таблиці, слід зобразити з допомогою одиниць системи СІ. Методи: Ейлера/Рунге-Кутта.
2. Побудувати графік зміни величини
Параметри
7
і - пер. число
30
(m (рад)
5
Us (мв)
200
Cu (г.см.в)
8
C( (г.см.сек/рад)
2
Id (г.см.сек2)
0,02
Іn (г.см.сек2)
2
к
0,2
Т (сек)
0,03
Короткі теоретичні відомості
Метод Ейлера
Метод Ейлера є найпростішим методом розв’язування задачі Коші. Він дозволяє інтегрувати ДР першого порядку виду.
(4)
Метод Ейлера базується на розкладі функції в ряд Тейлора в околі точки
(5)
Якщо мале, то, знехтувавши членам розкладу, що містять в собі і т.д. отримаємо
(6)
Похідну знаходимо з рівняння (4), підставивши в нього початкову умову. Таким чином можна знайти наближене значення залежної змінної при малому зміщенні від початкової точки. Цей процес можна продовжувати, використовуючи співвідношення.
,
роблячи як завгодно багато кроків.
Похибка методу має порядок , оскільки відкинуті члени, що містять в другій і вище степенях.
Недолік методу Ейлера - нагромадження похибок, а також збільшення об’ємів обчислень при виборі малого кроку з метою забезпечення заданої точності.
В методі Ейлера на всьому інтервалі тангенс кута нахилу дотичної приймається незмінним і рівним . Очевидно, що це призводить до похибки, оскільки кути нахилу дотичної в точках та різні. Точність методу можна суттєво підвищити, якщо покращити апроксимацію похідної.
Метод Рунге-Кутта з автоматичною зміною кроку
Після обчислення з кроком всі обчислення виконуються повторно з кроком . Після цього порівнюються результати, отримані в точці хn+1 з кроком і . Якщо модуль різниці менший , то обчислення продовжуються з кроком , в іншому випадку крок зменшують. Якщо нерівність дуже сильна, то крок збільшують.
Маємо
- значення незалежної змінної в точці
- значення функції в точці
- значення функції в точці , обчислене з кроком
- значення функції в точці , обчислене з кроком
- значення функції , обчислене з кроком
1) Якщо
обчислення повторюються з кроком і т.д., доки не виконається умова .
2) Якщо виконується ця умова, то можливі два варіанти, в залежності від значення K, де K – ознака поділу кроку.
Початкове значенняі залишається таким після першого поділу кроку на два. Надалі, якщо крок ділиться, то K приймає значення одиниці.
а) Якщо , то навіть коли виконалась умова , крок не змінюється, тобто лишається тим самим (обчислення далі проводяться з попереднім кроком).
б) Якщо і виконалась умова , тоді .
В обох випадках а) і б) результат виводиться на друк.
Перетворення рівнянь, зведення рівнянь до нормальної форми.
1)
2)
3)
Лістинги програм
Ейлера з автоматичною зміною кроку
program ME_automat;
const n=3;a=0;b=19;
type vector=array[1..n] of real;
var i,kk,j:integer; ks:longint;
x, x0 , St, Ct, dS, dC, h, hh,eps:real;
II,TM,UP,CU,CW,Jd,Jn,K,T,JJ,KU:real;
f,y,y0,y1,y2:vector; ff:text;
procedure dy; begin
f [1] :=UP/(TM*T)*(1-Y[2])-Y[1]/(K*T)-UP*Y[3]/(TM*II);
f [2] :=Y[3]/II;
f [3] :=(...
